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jeudi 11 mars 2021

Conjecture d'Artin, Conjecture d'artin sur les fonctions l, Conjecture d'Artin sur les racines primitives, Conjecture de Bachet, Conjecture de bateman-horn,

Conjecture d'Artin: En mathématiques, il y a deux conjectures d'Artin notables du mathématicien Emil Artin : la conjecture d'Artin sur les fonctions L d'Artin ; la conjecture d'Artin sur les racines primitives. Trouve plus

Conjecture d'artin sur les fonctions l: Trouve plus

Conjecture d'Artin sur les racines primitives: En théorie des nombres, la conjecture d'Artin est une conjecture sur la densité asymptotique des nombres premiers modulo lesquels un entier relatif a donné est une racine primitive. En termes simplistes, la conjecture d'Artin affirme que a est générateur pour environ 37 % des nombres premiers. Trouve plus

Conjecture de Bachet: Trouve plus

Conjecture de bateman-horn: Trouve plus

Conjecture de Baum-Connes: En mathématiques, plus précisément en K-théorie des opérateurs (en), la conjecture de Baum-Connes suggère un lien entre la K-théorie de la C*-algèbre d'un groupe et la K-homologie (en) de l'espace classifiant les actions propres de ce groupe. Elle propose ainsi une correspondance entre deux objets mathématiques de nature différente, la K-homologie étant liée à la géométrie, à la théorie des opérateurs différentiels et à la théorie de l'homotopie, tandis que la K-théorie de la C*-algèbre réduite d'un groupe (en) est un objet purement analytique. La conjecture, si elle était vraie, aurait pour conséquences quelques célèbres conjectures antérieures. Par exemple, la partie surjectivité implique la conjecture de Kadison-Kaplansky pour un groupe discret sans torsion et la partie injectivité est étroitement liée à la conjecture de Novikov (en). La conjecture est aussi très liée à la théorie de l'indice (en) (car l'application d'assemblage µ est une sorte d'indice) et joue un rôle majeur dans le programme de géométrie non commutative d'Alain Connes. Les origines de la conjecture remontent à la théorie de Fredholm (en), au théorème de l'indice d'Atiyah-Singer, et à l'interaction entre la géométrie et la K-théorie des opérateurs telle qu'elle est formulée dans les travaux de Brown, Douglas et Fillmore, parmi bien d'autres sujets motivants. Trouve plus

Conjecture de Beal: Trouve plus

Conjecture de Berman-Hartmanis: En théorie de la complexité, la conjecture de Berman-Hartmanis est une conjecture non résolue qui prétend que tous les langages NP-complets se ressemblent. Plus précisément, la conjecture prétend qu'il existe un isomorphisme calculable en temps polynomial entre tous langages NP-complets,,,. La conjecture doit son nom à Leonard C. Berman et Juris Hartmanis. Trouve plus

Conjecture de Bertrand: Trouve plus

Conjecture de Bieberbach: La conjecture de Bieberbach était une conjecture mathématique, c'est maintenant un théorème que l'on peut formuler comme suit: toute fonction entière f injective sur le disque unité et s'écrivant : f ( z ) = ∑ n = 0 ∞ a n z n {\displaystyle f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }{a_{n}z^{n}}} a des coefficients satisfaisant l'inégalité : | a n | ≤ n | a 1 | . {\displaystyle |a_{n}|\leq n|a_{1}|.} Trouve plus

Conjecture de birch et swinnerton-dyer: Trouve plus

Conjecture de Bouniakovski: La conjecture de Bouniakovsky (ou de Bunyakovsky ou Bouniakowsky), formulée en 1854 par le mathématicien russe Viktor Bouniakovski, n'est toujours pas démontrée ou infirmée. Elle prévoit que si P(x) est un polynôme irréductible à coefficients entiers non constant et si d est son « diviseur invariable », c'est-à-dire le PGCD des P(n) quand n parcourt les entiers, alors il existe une infinité d'entiers naturels n pour lesquels l'entier |P(n)|/d est premier. Par exemple, « comme la fonction x9 – x3 + 2 520 est irréductible, et qu'elle a pour diviseur invariable le nombre 504, le trinôme (x9 – x3 + 2 520)/504 […] représentera, comme il est impossible d'en douter, une infinité de nombres premiers, en attribuant successivement à x toutes les valeurs entières possibles. » Cette conjecture « est l'extension du fameux théorème connu sur les progressions arithmétiques », qui correspond au cas où le polynôme est de degré 1. Pour le polynôme x2 + 1 (cf. « Problèmes de Landau »), on pourrait répondre par l'affirmative si l'on savait démontrer une conjecture de Hardy et Littlewood sur la densité des valeurs premières d'un polynôme de degré 2. On ne sait même pas si tout polynôme irréductible non constant dont le « diviseur invariable » vaut 1 prend ne serait-ce qu'une valeur première. Trouve plus

Conjecture de Bouniakowsky: Trouve plus

Conjecture de Brocard: En théorie des nombres, la conjecture de Brocard est une conjecture du nom d'Henri Brocard selon laquelle il y a au moins quatre nombres premiers entre pn2 et pn+12, pour tout n > 1, où pn est le nème nombre premier. Le nombre de nombres premiers entre les carrés de nombres premiers est de 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27... La conjecture de Legendre selon laquelle il y a toujours un nombre premier entre deux carrés implique directement qu'il y a au moins deux nombres premiers entre deux premiers carrés pour pn ≥ 3 puisque pn+1 - pn ≥ 2. Trouve plus

Conjecture de Bunyakovsky: Trouve plus

Conjecture de Burnside: Trouve plus

Conjecture de Cameron-Erdős: En combinatoire, la conjecture de Cameron-Erdős est l'énoncé selon lequel le nombre d'ensembles sans somme contenus dans l'ensemble {1, … , N} est O(2N/2). Comme la somme de deux entiers impairs est un entier pair, un ensemble d'entiers impairs est toujours sans somme. Il y a ⎡N/2⎤ entiers impairs inférieurs ou égaux à N, et il y a donc 2N/2 sous-ensembles de nombres impairs dans {1, … , N}. La conjecture de Cameron-Erdős affirme que ceci compte le nombre d'ensembles sans somme, à une constante multiplicative près. La conjecture a été formulée par Peter J. Cameron et Paul Erdős en 1988. Elle a été démontrée par Ben Green et indépendamment par Alexander Sapozhenko. Sapozhenko donne une borne plus précise : le nombre de sous-ensembles sans somme est ∼ c0 2N/2 si N est pair, et ∼ c1 2N/2 si N est impair, où c0 et c1 sont des constantes. Trouve plus

Conjecture de Carmichael: En mathématiques, la conjecture de Carmichael concerne la multiplicité des valeurs de l'indicatrice d'Euler φ (n), dénombrant le nombre d'entiers inférieur premier avec n. Elle énonce que, pour chaque n, il y a au moins un autre entier m ≠ n tel que φ (m) = φ (n). Robert Carmichael a énoncé cette conjecture pour la première fois en 1907, en tant que théorème, pensant l'avoir démontrée. Il la déclara ensuite en tant que problème ouvert en 1922. Trouve plus

Conjecture de Catalan: La conjecture de Catalan est un résultat de la théorie des nombres conjecturé en 1844 par Eugène Charles Catalan et démontré en avril 2002 par Preda Mihăilescu. Ce théorème s'énonce de la façon suivante : (Une puissance d'entier est un entier > 1 élevé à une puissance entière > 1, comme 64.) En d'autres termes, la seule solution en nombres naturels de l'équation xa − yb = 1pour x, a, y, b > 1 est x = 3, a = 2, y = 2, b = 3. La démonstration fait un important usage de la théorie des corps cyclotomiques et des modules de Galois. Trouve plus

Conjecture de Cercignani: La conjecture de Cercignani est une conjecture proposée par Carlo Cercignani qui postule une inégalité entre entropie et production d'entropie destinée à estimer la convergence vers l'équilibre thermodynamique des gaz. Trouve plus

Conjecture de Černý: Trouve plus

Conjecture de Cherlin-Zilber: Trouve plus

Conjecture de Collatz: Trouve plus

Conjecture de Conway-Norton: Trouve plus

Conjecture de Cramer: Trouve plus

Conjecture de Cramér: En mathématiques, la conjecture de Cramér, formulée par le mathématicien suédois Harald Cramér en 1936, pronostique l'asymptotique suivante pour l'écart entre nombres premiers : g n = p n + 1 − p n = O ( ( ln ⁡ p n ) 2 ) , {\displaystyle g_{n}=p_{n+1}-p_{n}=O((\ln p_{n})^{2}),} où gn est le n-ième écart, pn est le n-ième nombre premier et O {\displaystyle O} désigne le symbole de Bachmann-Landau ; cette conjecture n'est pas démontrée à ce jour. Trouve plus

Conjecture de De Polignac: Trouve plus

Conjecture de Dejean: Trouve plus

Conjecture de Deligne: Il existe plusieurs conjectures nommés d'après le mathématicien belge Pierre Deligne, qui appartiennent à plusieurs branches des mathématiques : La conjecture de Deligne en théorie de la déformation (en), qui concerne la structure opéradique de l'homologie de Hochschild. Elle a été démontrée pour la première fois par Tamarkin en 1998 ; La conjecture de Deligne sur les fonctions L qui prédit l'algébricité de L(n) pour certains entiers n ; La conjecture de Deligne sur les 1-motifs en théorie des motifs ; La conjecture de Deligne sur la monodromie ; La conjecture de Deligne sur la représentation des groupes de Lie exceptionnels La conjecture de Gross-Deligne concernant la multiplication complexe ; La conjecture de Deligne-Langlands, en lien avec le programme de Langlands. Trouve plus

Conjecture de Deligne sur les 1-motifs: Trouve plus

Conjecture de Dickson: En théorie des nombres, la conjecture de Dickson est une conjecture émise par Leonard Eugene Dickson, selon laquelle pour un ensemble fini de k suites arithmétiques ( a 1 + n b 1 ) n ∈ N {\displaystyle (a_{1}+nb_{1})_{n\in \mathbb {N} }} , ( a 2 + n b 2 ) n ∈ N {\displaystyle (a_{2}+nb_{2})_{n\in \mathbb {N} }} ,..., ( a k + n b k ) n ∈ N {\displaystyle (a_{k}+nb_{k})_{n\in \mathbb {N} }} avec bi ≥ 1, il existe une infinité d'entiers positifs n pour lesquels les nombres correspondants sont tous premiers, excepté s'il existe une condition de congruence qui empêche cela (Ribenboim 1996, 6.I). Le cas k=1 est le théorème de Dirichlet. Deux cas particuliers sont des conjectures célèbres et non résolues : l'existence d'une infinité de nombres premiers jumeaux (n et n+2 sont premiers), et d'une infinité de nombres premiers de Sophie Germain (n et 2n+1 sont premiers). La conjecture de Dickson a été par la suite généralisée par l'hypothèse H de Schinzel. Trouve plus

Conjecture de dubner: Trouve plus

Conjecture de Erdős-Burr: Trouve plus

Conjecture de Feit et Thompson: Trouve plus

Conjecture de Feit etThompson: Trouve plus

Conjecture de Feit-Thompson: En mathématiques, la conjecture de Feit-Thompson est une conjecture de théorie des nombres, formulée pour la première fois par Walter Feit et John G. Thompson (1962). Elle dit qu'il n'y a pas de nombres premiers distincts p et q tels que : p q − 1 p − 1 divise q p − 1 q − 1 . {\displaystyle {\frac {p^{q}-1}{p-1}}{\text{ divise }}{\frac {q^{p}-1}{q-1}}.} Si la conjecture était vraie, cela simplifierait considérablement le dernier chapitre de la démonstration (Feit & Thompson 1963) du théorème de Feit-Thompson, qui dit que tout groupe fini d'ordre impair est résoluble. La conjecture forte, qui dit que les deux nombres sont toujours copremiers, a été réfutée par Stephens (1971), qui a donné le contre-exemple p = 17 et q = 3313, avec un facteur commun 2pq + 1 = 112643. Un argument informel de probabilité suggère que le nombre « prévu » de contre-exemples pour la conjecture de Feit et Thompson est très proche de 0, ce qui va dans le sens de la conjecture. Trouve plus

Conjecture de Fermat: Trouve plus

Conjecture de Fermat-Catalan: En théorie des nombres, la conjecture de Fermat–Catalan combine les idées du dernier théorème de Fermat et la conjecture de Catalan, d'où le nom. La conjecture indique que l'équation a m + b n = c k ( 1 ) {\displaystyle a^{m}+b^{n}=c^{k}\quad \quad \quad \quad (1)} a seulement un nombre fini de solutions (a,b,c,m,n,k) avec des triplets distincts de valeurs (am, bn, ck); ici a, b, c sont des entiers premiers entre eux positifs et m, n, k sont des entiers positifs satisfaisant 1 m + 1 n + 1 k < 1 ( 2 ) {\displaystyle {\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}+{\frac {1}{k}}<1\quad \quad (2)} Cette restriction sur les exposants a pour effet d'empêcher une infinité connue de solutions de (1), dans lesquelles deux des exposants sont 2 (tels que les triplets pythagoriciens). En 2015, les dix solutions suivantes à (1) sont connues : 1 m + 2 3 = 3 2 {\displaystyle 1^{m}+2^{3}=3^{2}\;} 2 5 + 7 2 = 3 4 {\displaystyle 2^{5}+7^{2}=3^{4}\;} 13 2 + 7 3 = 2 9 {\displaystyle 13^{2}+7^{3}=2^{9}\;} 2 7 + 17 3 = 71 2 {\displaystyle 2^{7}+17^{3}=71^{2}\;} 3 5 + 11 4 = 122 2 {\displaystyle 3^{5}+11^{4}=122^{2}\;} 33 8 + 1549034 2 = 15613 3 {\displaystyle 33^{8}+1549034^{2}=15613^{3}\;} 1414 3 + 2213459 2 = 65 7 {\displaystyle 1414^{3}+2213459^{2}=65^{7}\;} 9262 3 + 15312283 2 = 113 7 {\displaystyle 9262^{3}+15312283^{2}=113^{7}\;} 17 7 + 76271 3 = 21063928 2 {\displaystyle 17^{7}+76271^{3}=21063928^{2}\;} 43 8 + 96222 3 = 30042907 2 {\displaystyle 43^{8}+96222^{3}=30042907^{2}\;} La première (1m+23=32) est la seule solution où l'un de a, b ou c vaut 1, selon la conjecture de Catalan, prouvée en 2002 par Preda Mihăilescu. Alors que ce cas conduit à une infinité de solutions de (1) (puisque nous pouvons choisir n'importe quel m pour m > 6), ces solutions ne donnent qu'un seul triplet de valeurs (am, bn, ck). On sait par le théorème de Darmon-Granville, qui utilise le théorème de Faltings, que pour tout choix d'entiers fixés positifs m, n et k satisfaisant (2), il n'existe qu'un nombre fini de triplets (a, b, c) solutions de (1),; mais la conjecture de Fermat-Catalan est une affirmation beaucoup plus forte, puisqu'elle permet une infinité d'ensembles d'exposants m, n et k. La conjecture abc implique la conjecture de Fermat-Catalan. La conjecture de Beal est vraie si et seulement si toutes les solutions de Fermat-Catalan utilisent une fois 2 comme exposant. Trouve plus

Conjecture de Fermat–Catalan: Trouve plus

Conjecture de Firoozbakht: En théorie des nombres, la conjecture de Firoozbakht,,, est une conjecture relative à la distribution des nombres premiers, proposée en 1982 par le mathématicien iranien Farideh Firoozbakht, de l'université d'Ispahan. La conjecture énonce que la suite p n 1 / n {\displaystyle p_{n}^{1/n}} (où p n {\displaystyle p_{n}} est le n-ième nombre premier) est strictement décroissante, soit encore : p n + 1 < p n 1 + 1 n pour tout n ≥ 1. {\displaystyle p_{n+1}<p_{n}^{1+{\frac {1}{n}}}{\text{ pour tout }}n\geq 1.} La conjecture implique que p n + 1 − p n < ( ln ⁡ p n ) 2 − ln ⁡ p n − 1 pour tout n > 9. {\displaystyle p_{n+1}-p_{n}<(\ln p_{n})^{2}-\ln p_{n}-1{\text{ pour tout }}n>9.} La conjecture de Firoozbakht est vérifiée pour tout p n < 4 × 10 18 . {\displaystyle p_{n}<4\times 10^{18}.} Trouve plus

Conjecture de Frankl: Trouve plus

Conjecture de Gelfond: Trouve plus

Conjecture de géométrisation: Trouve plus

Conjecture de gilbreath: Trouve plus

Conjecture de goldbach: Trouve plus

Conjecture de Goormaghtigh: En mathématiques, la conjecture de Goormaghtigh est une conjecture en théorie des nombres nommée ainsi en hommage au mathématicien belge René Goormaghtigh (en). Elle affirme que les seules solutions non triviales à l'équation diophantienne x m − 1 x − 1 = y n − 1 y − 1 {\displaystyle {\frac {x^{m}-1}{x-1}}={\frac {y^{n}-1}{y-1}}} avec x, y > 1 et n, m > 2sont (x, y, m, n) = (5, 2, 3, 5) et (x, y, m, n) = (90, 2, 3, 13). Suite à cette conjecture, il apparaît que 31 et 8191 sont les deux seuls nombres premiers à être brésiliens dans deux bases différentes. La première solution donne: 31 = 111112 = 1115 et, la seconde: 8191 = 11111111111112 = 11190, où 11111111111 est le répunit constitué de treize fois le chiffre 1. Arithmétique et théorie des nombres Trouve plus

Conjecture de greenberg: Trouve plus

Conjecture de Grimm: En mathématiques, et en particulier en théorie des nombres, la conjecture de Grimm affirme que pour chaque élément dans un ensemble de nombres composés consécutifs, on peut lui adjoindre un nombre premier qui le divise. Cette conjecture fut publiée dans la revue American Mathematical Monthly, 76(1969) 1126-1128. Trouve plus

Conjecture de Hadwiger: En théorie des graphes, la conjecture de Hadwiger est une conjecture très générale sur les problèmes de coloration de graphes. Formulée en 1943 par Hugo Hadwiger, elle énonce que si le graphe complet à k sommets, noté K k {\displaystyle K_{k}} , n'est pas un mineur d'un graphe G {\displaystyle G} , alors il est possible de colorer les sommets de G {\displaystyle G} avec k − 1 {\displaystyle k-1} couleurs. Hadwiger a prouvé les cas k ≤ 4 {\displaystyle k\leq 4} dans le même article qui formule la conjecture. Wagner a prouvé en 1937 que le cas k = 5 {\displaystyle k=5} est équivalent au théorème des quatre couleurs, et la démonstration en 1976 par Appel et Haken du théorème des quatre couleurs a donc prouvé en même temps la conjecture de Hadwiger pour le cas k = 5 {\displaystyle k=5} . En 1993, Robertson, Seymour, et Thomas ont prouvé que le cas k = 6 {\displaystyle k=6} pouvait également se ramener au théorème des quatre couleurs. Ce nouveau résultat les a conduits à vérifier la preuve du théorème des quatre couleurs, et finalement à la simplifier. La conjecture de Hadwiger reste ouverte pour k > 6 {\displaystyle k>6} . Trouve plus

Conjecture de Hanna Neumann: En mathématiques la conjecture de Hanna Neumann est aujourd'hui un théorème de la théorie des groupes, conjecturé par Hanna Neumann en 1957 et récemment démontré par Igor Mineyev,, dans sa version renforcée formulée par Walter Neumann en 1990. Ce théorème concerne le rang (c'est-à-dire le nombre minimal de générateurs) de l'intersection de deux sous-groupes de type fini d'un groupe libre. Trouve plus

Conjecture de Hardy-Littlewood: Première conjecture de Hardy-Littlewood Seconde conjecture de Hardy-Littlewood Trouve plus

Conjecture de Heawood: En théorie des graphes, la conjecture de Heawood ou, maintenant qu'elle est démontrée le théorème de Ringel–Youngs donne un minorant pour le nombre de couleurs nécessaires pour colorer une surface de genre donné. Pour les surfaces de genre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,... qui sont la sphère et le tore à 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... trous, le nombre de couleurs requises est 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 12, .... (c'est la suite  A000934), le nombre chromatique ou nombre de Heawood. Pour la sphère, de genre 0, le nombre 4 est l'énoncé de théorème des quatre couleurs. La conjecture a été formulée en 1890 par Percy John Heawood et définitivement démontrée en 1968 par Gerhard Ringel et John William Theodore Youngs. Un cas, la bouteille de Klein, constitue une exception a la formule générale. Une approche totalement différente a permis de résoudre le problème bien plus ancien du nombre de couleurs nécessaires pour le plan ou la sphère, sa solution en 1976 est le théorème des quatre couleurs démontré par Wolfgang Haken et Kenneth Appel. Sur la sphère, la borne inférieure est facile, alors que pour les genres supérieurs, c'est la majoration qui est facile ; elle a été démontrée par Heawood dans son article original qui contient la conjecture. Trouve plus

Conjecture de Herzog-Schönheim: En mathématiques, la conjecture de Herzog-Schönheim est un problème de combinatoire et de théorie des groupes, dont la résolution généraliserait à un groupe quelconque le théorème de Mirsky-Newman, valable pour le groupe ℤ des entiers relatifs. Trouve plus

Conjecture de Hilbert-Polya: Trouve plus

Conjecture de hilbert-pólya: Trouve plus

Conjecture de Hirsch: En mathématiques, et plus précisément en théorie de l'optimisation et en théorie des graphes, la conjecture de Hirsch affirme que le graphe des sommets et des arêtes d'un polytope de dimension d ayant n faces (de dimension d-1) a un diamètre ne dépassant pas n − d, c'est-à-dire que deux sommets du polytope peuvent toujours être reliés par un chemin formé d'au plus n − d arêtes. Cette conjecture apparut dans une lettre écrite par Warren M. Hirsch à George Dantzig en 1957, ; elle était motivée par l'analyse de l'algorithme du simplexe (en programmation linéaire), car le diamètre d'un polytope est une borne inférieure du nombre d'étapes demandées par cet algorithme. La conjecture de Hirsch fut démontrée pour d < 4 et pour de nombreux autres cas particuliers. Cependant, les meilleures bornes supérieures connues montraient seulement que le diamètre des polytopes était une fonction sous-exponentielle de n et d. Après plus de cinquante ans, un contre-exemple fut annoncé en mai 2010 par Francisco Santos (de l'université de Cantabrie),,. Ce résultat fut présenté lors de la conférence 100 Years in Seattle : the mathematics of Klee and Grünbaum. De nombreuses formes équivalentes de la conjecture étaient connues, comme la conjecture des d étapes, qui affirme que le diamètre d'un polytope de dimension d, ayant 2d faces, est au plus d, ; cette conjecture était démontrée pour d < 6. Là encore, un contre-exemple est à présent connu en dimension 43 (un polytope à 86 faces de diamètre > 43). Ces contre-exemples n'ont cependant pas d'incidence directe sur l'analyse de l'algorithme du simplexe, le nombre d'étapes de ce dernier pouvant rester linéaire, ou du moins polynomial. Santos a reçu le prix Fulkerson en 2015 pour son contre-exemple. Trouve plus

Conjecture de hodge: Trouve plus

Conjecture de Kadison-Kaplansky: Trouve plus

Conjecture de Kakeya: Trouve plus

Conjecture de Kaplansky: Le mathématicien Irving Kaplansky a proposé de nombreuses conjectures dans diverses branches des mathématiques, incluant une liste de dix conjectures sur les algèbres de Hopf. Trouve plus

Conjecture de Keller: Pour la conjecture de Keller sur les fonctions polynomiales voir la conjecture jacobienne. En géométrie, la conjecture de Keller est la conjecture introduite par Ott-Heinrich Keller (de) en 1930 que dans tout pavage de l'espace euclidien par des hypercubes identiques, on trouve deux hypercubes qui ont une face entière en commun. Par exemple, comme illustré ci-contre, dans tout pavage du plan par des carrés identiques, il y a une paire de carrés qui ont un côté entier en commun. Cette conjecture de Keller a été montrée dans les dimensions inférieures ou égales à 6 par Oskar Perron en 1940. Mais pour des dimensions supérieures cette conjecture est fausse, comme montré en dimension 10 et plus par Jeffrey Lagarias et Peter Shor en 1992, puis à partir de la dimension 8 par John Mackey en 2002, via une reformulation du problème en termes de cliques de certains graphes, aujourd'hui appelés graphes de Keller. Enfin, en 2019, une preuve assistée par ordinateur d'environ 200 Go utilisant ces graphes a permis d'établir que la conjecture est vraie en dimension 7,,,,. Par conséquent, cela résout la question posée par Keller : la conjecture est vraie jusqu'en dimension 7, et fausse dans les dimensions supérieures à 7. Trouve plus

Conjecture de kelvin: Trouve plus

Conjecture de Kemnitz: La conjecture de Kemnitz est aujourd'hui un théorème de théorie additive des nombres d'après lequel, pour tout entier n > 0, parmi 4n – 3 éléments du groupe abélien fini (ℤ/nℤ)2, il en existe toujours n de somme nulle. Arnfried Kemnitz avait formulé en 1983 cette conjecture comme une généralisation du théorème d'Erdős-Ginzburg-Ziv et l'avait réduite au cas où n est premier,. En 2000, Lajos Rónyai (hu) l'a démontrée pour 4n – 2 éléments si n est premier, et en 2001, Gao a étendu ce résultat partiel au cas où n est une puissance d'un nombre premier,. La conjecture complète a été démontrée à l'automne 2003, indépendamment, par Christian Reiher (en utilisant le théorème de Chevalley-Warning), et Carlos di Fiore. Trouve plus

Conjecture de Kepler: La conjecture de Kepler est une ancienne conjecture (démontrée en 1998 et certifiée en 2014) formulée par le physicien, astronome et mathématicien Johannes Kepler en 1611. Cette conjecture énonce que, pour un empilement de sphères égales, en espace libre, la densité maximale est atteinte pour un empilement compact de plans compacts. Cette densité d vaut environ 74 % : d = π 3 2 ≃ 0,740 48 {\displaystyle d={\frac {\pi }{3{\sqrt {2}}}}\simeq 0{,}740\,48} .Dans un plan compact chaque sphère est au contact de six autres. Dans l'empilement compact de deux plans compacts chaque sphère du plan supérieur est posée dans le creux formé par trois sphères du plan inférieur en contact deux à deux. Si un plan compact est noté A, les autres plans compacts peuvent être de type A, B ou C selon leur décalage horizontal par rapport au plan A. L'empilement compact est réalisé par l'empilement de plans A, B ou C de telle sorte que deux plans successifs ne soient pas du même type : ABABAB… (empilement hc, pour hexagonal compact), ABCABCABC… (empilement cfc, pour cubique à faces centrées) mais aussi ABCBABCBABCB… et n'importe quel autre succession vérifiant la condition ci-dessus, même non périodique. László Fejes Tóth démontre en 1953 que la conjecture de Kepler pouvait être réduite à un problème à un nombre fini de paramètres. Trouve plus

Conjecture de Legendre: La conjecture de Legendre, proposée par Adrien-Marie Legendre, énonce qu'il existe un nombre premier entre n2 et (n + 1)2 pour tout entier n ≥ 1. Cette conjecture est l'un des problèmes de Landau (1912) portant sur les nombres premiers, et n'a pas été résolue à l'heure actuelle. Trouve plus

Conjecture de Lemoine: En théorie des nombres, la conjecture de Lemoine, nommé d'après Émile Lemoine, aussi connue comme la conjecture de Levy, d'après Hyman Levy (en), déclare que tous les entiers impairs supérieurs à 5 peuvent être représentés comme la somme d'un nombre premier impair et d'un nombre semi-premier pair. Trouve plus

Conjecture de Leopoldt: En théorie algébrique des nombres, la conjecture de Leopoldt, du nom du mathématicien Heinrich-Wolfgang Leopoldt (en), qui l'a formulée en 1962 dans un article paru au Journal für die reine und angewandte Mathematik, est un énoncé central, à la fois par le nombre de ses formulations équivalentes, touchant aux divers objets de la théorie, et par la richesse de ses conséquences. Il n'est actuellement démontré que pour le cas des extensions abéliennes du corps des nombres rationnels, par des méthodes relevant de l'étude de l'indépendance des nombres algébriques, à la suite de travaux d'Ax et Brumer, et pour certaines extensions de corps quadratiques imaginaires. Trouve plus

Conjecture de Levy: Trouve plus

Conjecture de Mertens: En théorie des nombres, si nous définissons la fonction de Mertens ainsi : M ( n ) = ∑ 1 ≤ k ≤ n μ ( k ) {\displaystyle M(n)=\sum _{1\leq k\leq n}\mu (k)} μ étant la fonction de Möbius, alors la conjecture de Mertens énonce que | M ( n ) | < n . {\displaystyle |M(n)|<{\sqrt {n}}.} Stieltjes prétendit en 1885 que M(n)⁄√n était compris entre deux bornes constantes, qui selon lui pouvaient être –1 et 1. Mertens à son tour publia un article en 1897 affirmant, calcul de M(104) à l'appui, que l'inégalité |M(n)| < √n lui semblait très probable pour tout n > 1. Or toute inégalité de la forme |M(n)| < c√n, c étant un réel positif, implique l'hypothèse de Riemann. Plus précisément, l'hypothèse de Riemann est équivalente à : ∀ ε > 0 , M ( x ) = O ( x 1 / 2 + ε ) . {\displaystyle \forall \varepsilon >0,\qquad M(x)=O(x^{1/2+\varepsilon }).} On démontre un sens de cette équivalence ainsi : 1 ζ ( z ) = z ∫ 1 ∞ M ( x ) x z + 1 d x {\displaystyle {\frac {1}{\zeta (z)}}=z\int _{1}^{\infty }{\frac {M(x)}{x^{z+1}}}~\mathrm {d} x} où ζ est la fonction zêta de Riemann. La conjecture de Mertens indiquait que cette intégrale converge pour Re(z) > 1/2, ce qui impliquerait que 1⁄ζ est définie pour Re(z) > 1/2 et par symétrie pour Re(z) < 1/2. Ainsi, les seuls zéros non triviaux de ζ vérifieraient Re(z) = 1/2, ce qui est l'énoncé de l'hypothèse de Riemann. Mais en 1985, Herman te Riele et Andrew Odlyzko ont démontré que la conjecture de Mertens est fausse. Plus précisément, ils ont démontré que M(n)⁄√n a des valeurs supérieures à 1,06 et des valeurs inférieures à –1,009. János Pintz a montré peu après qu'il existe au moins un entier inférieur à exp(3,21.1064) réfutant la conjecture. On ignore toujours si M(n)⁄√n est bornée, mais Te Riele et Odlyzko considèrent qu'il est probable que non. Trouve plus

Conjecture de Milnor: En mathématiques, la conjecture de Milnor dit que pour tout corps F de caractéristique différente de 2, la K-théorie de Milnor modulo 2 de F est isomorphe à sa cohomologie étale (ou ce qui est équivalent : à sa cohomologie de Galois i.e. à la cohomologie de son groupe de Galois absolu, profini), à coefficients dans Z/2Z. Après être restée ouverte pendant environ vingt ans, cette conjecture a été démontrée en 1996 par Vladimir Voevodsky,,, qui a reçu pour cela une médaille Fields en 2002, et qui a contribué à la démonstration, en 2009, de sa généralisation : la conjecture de Bloch-Kato (en). Trouve plus

Conjecture de Milnor (théorie des nœuds): En théorie des nœuds, la conjecture de Milnor, aujourd'hui démontrée, affirme que le 4-genre (en) du nœud torique (en) ( p , q ) {\displaystyle (p,q)} est ( p − 1 ) ( q − 1 ) / 2. {\displaystyle (p-1)(q-1)/2.} Il est dans une veine similaire à la conjecture de Thom (en). Trouve plus

Conjecture de Mordell: Trouve plus

Conjecture de Penrose: Trouve plus

Conjecture de Pillai: Trouve plus

Conjecture de Poincaré: La conjecture de Poincaré était une conjecture mathématique du domaine de la topologie algébrique portant sur la caractérisation d'une variété particulière, la sphère de dimension trois ; elle fut démontrée en 2003 par le Russe Grigori Perelman. On peut ainsi également l'appeler « théorème de Perelman ». Elle faisait jusqu'alors partie des problèmes de Smale et des sept « problèmes du prix du millénaire » recensés et mis à prix en 2000 par l'Institut de mathématiques Clay. En 2006, cette démonstration a été validée par l'attribution d'une médaille Fields à Grigori Perelman (qui l'a refusée) ; de plus, en mars 2010, l'institut Clay a officiellement décerné le prix correspondant à Perelman, prix qu'il a également refusé, en raison d'un « désaccord avec les décisions de la communauté mathématique ». Trouve plus

Conjecture de Polignac: La conjecture de Polignac est une conjecture portant sur la théorie des nombres. Elle fut énoncée par Alphonse de Polignac en 1849. La formulation initiale est la suivante : Tout nombre pair est égal à la différence de deux nombres premiers consécutifs d'une infinité de manières. Autrement dit : pour tout entier naturel pair n, il existe une infinité de paires de nombres premiers consécutifs dont la différence vaut n. Par exemple, 30 = 4861 - 4831, qui sont deux nombres premiers consécutifs. En 2021, cette conjecture n'a encore été prouvée pour aucun nombre pair. Trouve plus

Conjecture de Pólya: En théorie des nombres, la conjecture de Pólya énonce que la plupart (c'est-à-dire plus de la moitié) des entiers naturels inférieurs à un entier donné ont un nombre impair de facteurs premiers. La conjecture a été proposée par le mathématicien hongrois George Pólya en 1919. En 1958, il a été prouvé que celle-ci était fausse. La taille du plus petit contre-exemple est souvent utilisée pour montrer qu'une conjecture peut être vraie pour beaucoup de nombres tout en étant fausse. Trouve plus

Conjecture de protection chronologique: La conjecture de protection chronologique est une conjecture du physicien Stephen Hawking qui énonce que les lois encore inconnues de la physique pourraient interdire le voyage dans le temps. Même si la relativité générale offre la possibilité de construire des trous de ver permettant de remonter le temps, Stephen Hawking pense qu'une tentative de courbure de l'espace-temps visant à créer un tel passage serait avortée par les fluctuations de champs quantiques. Il ajoute que si une seule particule entrait dans un tel passage, elle pourrait « revenir » pour entrer à nouveau dans le passage, qui se verrait donc traversé par une quantité d'énergie qui tendrait vers l'infini. C'est un problème analogue à l'effet Larsen. D'autres physiciens reprennent la conjecture de Stephen Hawking avec d'autres arguments. Étienne Klein adopte pour sa part cette conjecture au nom du principe de causalité. Cette conjecture assure que les paradoxes temporels ne se poseront jamais. Mais dans la physique actuelle, la causalité est un principe physique : si elle semble découler de la logique pure et même si elle n'a jamais encore été démentie par l'expérience, cela ne veut pas dire qu'elle soit prouvée. On peut y voir un principe très similaire au deuxième principe de la thermodynamique, adopté pour prendre en compte qu'il n'a à ce jour pas été possible de créer de moteur alimenté à l'eau tiède et qui récupérerait les mouvements des molécules en rejetant des glaçons. Au-delà de l'argument technique contre les trous de ver, la conjecture de protection chronologique est en quelque sorte une profession de foi en faveur du principe de causalité : la relativité restreinte permettait d'interdire toute tentative de voyage dans le temps à condition que la vitesse de la lumière soit indépassable. Kurt Gödel a le premier montré que la relativité générale laisse la porte entrouverte au voyage dans le temps. En énonçant sa conjecture, Stephen Hawking signifie son espoir de la découverte d'un nouveau principe fondamental qui interdirait définitivement de violer la causalité, aussi bien en relativité générale qu'en physique quantique (dans cette branche de la physique, certains phénomènes — paradoxe EPR et expérience de Marlan Scully — sont difficiles à expliquer sans donner l'impression de violer la causalité). Trouve plus

Conjecture de Ramanujan: En mathématiques, la conjecture de Ramanujan, due à Srinivasa Ramanujan (et démontrée par Pierre Deligne en 1973), prédit certaines propriétés arithmétiques ainsi que le comportement asymptotique de la fonction tau qu'il a définie (en). La conjecture de Ramanujan généralisée, ou conjecture de Ramanujan-Petersson, introduite par Hans Petersson en 1930, en est une généralisation à d'autres formes modulaires ou automorphes. Trouve plus

Conjecture de Ramanujan-Peterson: Trouve plus

Conjecture de Ramanujan-Petersson: Trouve plus

Conjecture de Ramanujan–Petersson: Trouve plus

Conjecture de Redmond-Sun: En mathématiques, la conjecture de Redmond-Sun, soulevée par Stephen Redmond et Zhi Wei Sun en 2006, stipule que chaque intervalle [xm, yn] avec x, y, m, n ∈ {2, 3, 4, ...} contient des nombres premiers, avec seulement un nombre fini d'exceptions. À savoir, ces intervalles [xm, yn] sont les suivants: [ 2 3 , 3 2 ] , [ 5 2 , 3 3 ] , [ 2 5 , 6 2 ] , [ 11 2 , 5 3 ] , [ 3 7 , 13 3 ] , {\displaystyle [2^{3},\,3^{2}],\ [5^{2},\,3^{3}],\ [2^{5},\,6^{2}],\ [11^{2},\,5^{3}],\ [3^{7},\,13^{3}],} [ 5 5 , 56 2 ] , [ 181 2 , 2 15 ] , [ 43 3 , 282 2 ] , [ 46 3 , 312 2 ] , [ 22434 2 , 55 5 ] . {\displaystyle [5^{5},\,56^{2}],\ [181^{2},\,2^{15}],\ [43^{3},\,282^{2}],\ [46^{3},\,312^{2}],\ [22434^{2},\,55^{5}].} La conjecture a été vérifiée pour les intervalles [xm, yn] en dessous de 4,5 × 1018. Il inclut la conjecture de Catalan et la conjecture de Legendre comme cas particulier. En outre, il est lié à la conjecture abc comme suggéré par Carl Pomerance. Trouve plus

Conjecture de Redmond–Sun: Trouve plus

Conjecture de Restivo: La conjecture de Restivo est une assertion de la théorie des codes due à Antonio Restivo en 1981. Son énoncé original a été contredit en 2010 , cependant des versions plus faibles demeurent aujourd'hui ouvertes. Trouve plus

Conjecture de Riemann: Trouve plus

Conjecture de Sato-Tate: Trouve plus

Conjecture de Satō-Tate: En mathématiques, la conjecture de Satō-Tate, due à Mikio Satō et John Tate (indépendamment, aux environs de 1960, et publiée quelque temps plus tard), est un énoncé statistique à propos de la famille des courbes elliptiques Ep sur le corps fini à p éléments, avec p un nombre premier, obtenues à partir d'une courbe elliptique E sur le corps des nombres rationnels, par le processus de réduction modulo un nombre premier (en) pour presque tout p. Si Np désigne le nombre de points sur Ep, la conjecture donne une réponse à la distribution du terme du deuxième ordre pour Np. Le théorème de Hasse implique que N p p = 1 + O ( 1 p ) {\displaystyle {\frac {N_{p}}{p}}=1+O\left({\frac {1}{\sqrt {p}}}\right)\,} lorsque p tend vers l'infini ; l'objectif de la conjecture est de prédire comment le terme O varie. Trouve plus

Conjecture de Schanuel: En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres transcendants, la conjecture de Schanuel s'énonce ainsi : Soit n un entier naturel et soient z1,...,zn des nombres complexes supposés linéairement indépendants sur le corps Q des nombres rationnels. Alors l'extension Q(z1,...,zn,exp(z1),...,exp(zn)) du corps Q a un degré de transcendance au moins égal à n.Cet énoncé fut conjecturé par Stephen Schanuel (en) au début des années 1960. Trouve plus

Conjecture de scholz: Trouve plus

Conjecture de Schreier: En théorie des groupes, une branche des mathématiques, la conjecture de Schreier énonce que le groupe des automorphismes extérieurs de tout groupe fini simple est résoluble. Elle a été proposée par Otto Schreier en 1926, et on sait maintenant qu'elle est vraie, d'après la classification des groupes finis simples, mais on n'en connait pas de preuve directe. Trouve plus

Conjecture de Seifert: En mathématiques, la conjecture de Seifert, aujourd'hui réfutée, était que tout champ de vecteurs continu non singulier sur la 3-sphère a au moins une orbite périodique. Trouve plus

Conjecture de Shimura-Taniyama-Weil: Trouve plus

Conjecture de Singmaster: La conjecture de Singmaster, nommée ainsi en l'honneur de David Singmaster, affirme qu'il y a un majorant fini des multiplicités des termes du triangle de Pascal (autres que 1 qui apparaît un nombre infini de fois), à savoir le nombre de fois où un terme apparaît dans le triangle. Paul Erdős a dit que la conjecture de Singmaster était probablement vraie mais qu'elle serait très difficile à démontrer. Trouve plus

Conjecture de Syracuse: En mathématiques, on appelle suite de Syracuse une suite d'entiers naturels définie de la manière suivante : on part d'un nombre entier strictement positif ; s'il est pair, on le divise par 2 ; s'il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En répétant l'opération, on obtient une suite d'entiers strictement positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur. Par exemple, à partir de 14, on construit la suite des nombres : 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2… C'est ce qu'on appelle la suite de Syracuse du nombre 14. Après que le nombre 1 a été atteint, la suite des valeurs (1,4,2,1,4,2…) se répète indéfiniment en un cycle de longueur 3, appelé cycle trivial. Si l'on était parti d'un autre entier, en lui appliquant les mêmes règles, on aurait obtenu une suite de nombres différente. A priori, il serait possible que la suite de Syracuse de certaines valeurs de départ n'atteigne jamais la valeur 1, soit qu'elle aboutisse à un cycle différent du cycle trivial, soit qu'elle diverge vers l'infini. Or, on n'a jamais trouvé d'exemple de suite obtenue suivant les règles données qui n'aboutisse pas à 1, puis au cycle trivial. La conjecture de Syracuse, encore appelée conjecture de Collatz, conjecture d'Ulam, conjecture tchèque ou problème 3x + 1, est l'hypothèse mathématique selon laquelle la suite de Syracuse de n'importe quel entier strictement positif atteint 1. En dépit de la simplicité de son énoncé, cette conjecture défie depuis de nombreuses années les mathématiciens. Paul Erdős a dit à propos de la conjecture de Syracuse : « les mathématiques ne sont pas encore prêtes pour de tels problèmes ». Trouve plus

Conjecture de Szpiro: En théorie des nombres, la conjecture de Szpiro met en relation le conducteur (en) et le discriminant d'une courbe elliptique. Sous une forme légèrement modifiée, elle est équivalente à la conjecture abc bien connue. Elle porte le nom de Lucien Szpiro qui l'a formulée dans les années 1980. Trouve plus

Conjecture de Taniyama-Shimura: Trouve plus

Conjecture de Thurston: Trouve plus

Conjecture de Toeplitz: Trouve plus

Conjecture de Vandiver: La conjecture de Vandiver concerne une propriété des corps de nombres algébriques. Bien qu'attribuée au mathématicien américain Harry Vandiver, la conjecture a été formulée en premier dans une lettre d'Ernst Kummer à Leopold Kronecker. Soit K = ℚ(ζp)+ le sous-corps réel maximal du p-ième corps cyclotomique. La conjecture de Vandiver affirme que p ne divise pas le nombre de classes hK de K. Par comparaison, voir l'article sur les nombres premiers réguliers et irréguliers. Une démonstration de la conjecture de Vandiver constituerait une avancée remarquable en théorie algébrique des nombres. Beaucoup de théorèmes reposent en effet sur la validité de cette conjecture. Par exemple, la conjecture de Vandiver entraîne que le p-rang du groupe des classes d'idéaux de ℚ(ζp) est égal au nombre de nombres de Bernoulli divisibles par p (une amélioration remarquable du théorème de Herbrand-Ribet). La conjecture de Vandiver a été vérifiée pour p < 227 = 134 217 728. Masato Kurihara a démontré que cette conjecture était équivalente à ce que la K-théorie algébrique des entiers, Kn(ℤ), soit nulle pour tout n multiple de 4. Elle est même équivalente à une conjecture plus précise sur la valeur de ces K-groupes pour tout n. Cette équivalence était sous l'hypothèse de la conjecture de Milnor, à présent démontrée. Trouve plus

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